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已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*). ...

已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).

(Ⅰ)证明:数列6ec8aac122bd4f6e为等差数列;

(Ⅱ)求数列{ an-1}的前n项和Sn

 

(1)数列为首项是2公差是1的等差数列. (2)Sn=n·2n+1 【解析】(1)根据等差数列的定义是定值即可. (2)在第(I)问的基本上求出的通项公式,进而求出{ an-1}的通项公式,然后根据数列求和的方法求值即可。 【解析】 (Ⅰ)设bn=, b1==2      ……………………………………………1分 bn+1- bn=  …4分    所以数列为首项是2公差是1的等差数列.      …………………………5分     (Ⅱ)由(Ⅰ)知,     ∴an-1=(n+1)·2n          …………………………7分     ∵Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n         ① ∴2Sn=2·22+3·23+…+ n·2n+(n+1)·2n+1             ②……………………9分 ①—②,得 - Sn=4+(22+23+…+2n)-(n+1)·2n+1 ∴Sn=-4-4(2n+1-1)+(n+1)·2n+1   ∴Sn=n·2n+1 
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考点分析:
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某产品按行业生产标准分成6ec8aac122bd4f6e个等级,等级系数6ec8aac122bd4f6e依次为6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为标准6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为标准6ec8aac122bd4f6e,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准6ec8aac122bd4f6e生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取6ec8aac122bd4f6e件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

该行业规定产品的等级系数6ec8aac122bd4f6e的为一等品,等级系数6ec8aac122bd4f6e的为二等品,等级系数6ec8aac122bd4f6e的为三等品.

(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;

(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率

 

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如图,在正四棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ) 证明:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)证明:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和值域;

(2)若6ec8aac122bd4f6e为第二象限角,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上存在增区间,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为         .

 

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设变量6ec8aac122bd4f6e满足约束条件:6ec8aac122bd4f6e,则目标函数6ec8aac122bd4f6e的最小值为    .

 

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