已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).
(Ⅰ)证明:数列为等差数列;
(Ⅱ)求数列{ an-1}的前n项和Sn
某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率
如图,在正四棱柱中,,,为的中点,.
(Ⅰ) 证明:∥平面;
(Ⅱ)证明:平面.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第二象限角,且,求的值.
已知向量,,若函数在区间上存在增区间,则的取值范围为 .
设变量满足约束条件:,则目标函数的最小值为 .