Question

某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；

（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

分 组	频 数	频 率
[ 40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合 计

Answer

（1）20%；（2）.

【解析】（I）利用频率等于频数除以样本容量求出第5行中的值．

（II）列举出所有的二帮一小组的情况，列出、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况；利用古典概型的概率公式求出、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

【解析】
（Ⅰ）第五行的频率=50-（2+3+14+15+4）=12；频率=12÷50 =0.24，因此填入12；0.24

第七行以此填入50；1，估计本次全校85分以上学生比例为0.24 2 +0.08=0.20=20%

（Ⅱ）设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母、、、表示；被帮助的两个同学为、，出现的“二帮一”小组有、、、、、、、、

、、、，、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有、、，故、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为