Question

为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂.

（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

Answer

(1) 2，3，2;(2) .

【解析】本试题主要考察了抽样问题和概率的求解。

解:（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。…………6分

（II）设A1，A2为在A区中的抽得的2个工厂，B1，B2­，B3为在B区中抽得的3个工厂，

C1，C2为在C区中抽得的2个工厂。                         …………7分

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种。…………8分

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），

A1，B3）A1，C2），A1，C1），                             …………9分

同理A2还能给合5种，一共有11种。                           …………10分

所以所求的概率为。                                   …………12分