Question

已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是(     )

A．           B．          C．         D．

Answer

C

【解析】【解析】
因为当x≥0的时候，f（x）=f（x-2），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[-2，0）重复的周期函数

x∈[-2，0）时，y=a-x2-4x=4+a-（x+2）2，对称轴x=-2，顶点（-2，4+a）

（1）如果a＜-4，函数y=f（x）-2x至多有2个不同的零点；

（2）如果a=-4，则y有一个零点在区间（-2，0），有一个零点在（-∞，-2），一个零点是原点；

（3）如果a＞-4，则有一个零点在（-∞，-2），y右边有两个零点，

故实数a的取值范围是[-4，+∞）