Question

已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

Answer

（1）函数在处取得极大值， 

函数在处取得极小值；（2）.       

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。考查了极值的概念，和极值的求解，以及运用导数的思想解决不等式的恒成立问题的运用。能借助于分离参数的思想求解参数的取值范围。

【解析】
（1），                  …………（2分）

，得，或，列表：

2

+

0

-

0

+

极大

极小

函数在处取得极大值，       …………（4分）

函数在处取得极小值；         …………（6分）

（2），时，，

（i）当，即时，

时，，函数在是增函数

，恒成立；                     …………（8分）

（ii）当，即时，

时，，函数在是减函数

，恒成立，不合题意              …………（10分）

（iii）当，即时，

时，先取负，再取正，函数在先递减，再递增，

而，∴， 不能恒成立；

综上，的取值范围是.                               …………（12分）