Question

在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．

Answer

在区间上存在实数，使成立，当时，；当时，

【解析】设存在实数，使，

设，则，且，

设，，

则，所以，

因为，且，所以能被整除.

然后分三种情况讨论(1) ;(2) ;(3) 进行研究.

设存在实数，使，

设，则，且，

设，，

则，所以，

因为，且，所以能被整除…………………………4分

（1）当时，因为， ，

所以；                  …………………………5分

（2）当时，

，

由于，所以，，

所以，当且仅当时，能被整除.   …………………………7分

（3）当时，

，

由于，所以，

所以，当且仅当，即时，能被整除．………………9分

综上，在区间上存在实数，使成立，

当时，；

当时，．