Question

第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

Answer

（1）；（2）1.

【解析】(1)先根据茎叶图得到“高个子”12人，“非高个子”18人，再由分层抽样得选中的“高个子”有人，“非高个子”有人。利用古典概型和对立事件的概率公式求出至少有一人是“高个子”的概率；（2）由（1）得的取值为，分别求出其对应的概率，列出X的分布列，由期望公式计算的数学期望。

【解析】
（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……1分

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，     ……2分

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．3分

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示

“没有一名“高个子”被选中”，则 ．…5分

因此，至少有一人是“高个子”的概率是． 6分

（２）依题意，的取值为． 7分 ，  ，    ．  …9分

因此，的分布列如下：

……………………………………10分

．         ……12分