（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左...

（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明：⊥平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（10见解析；（2）. 【解析】（1）由三视图和直观图可得两两垂直，可以分别为轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量的数量积证明,，由线面垂直的判定定理得⊥平面；（2）在（1）的条件下，分别求出平面的一个法向量,平面的一个法向量．所以二面角C－NB1－C1的余弦值为。证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系如图．--------------2分则． ∴，．------------4分 ∴,. 又与相交于， ∴⊥平面. -------------------6分（Ⅱ）∵⊥平面, ∴是平面的一个法向量, ------------8分设为平面的一个法向量, 则, 所以可取． ------------10分则． ∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为． ------------12分

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考点分析：

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