在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
【解析】（Ⅰ）根据极坐标与普通方程的互化，将直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化为普通方程，C2的方程为
，化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式表示出距离，求最值.
如图，直线
经过⊙
上的点
，并且
⊙交直线
于
，
，连接
．
（I）求证：直线是⊙的切线；
（II）若
⊙的半径为
，求
的长．
【解析】（1）证明
；（II）根据
，
两次相似求得。
设
， 
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．
【解析】（1）求出切点坐标和切线斜率，写出切线方程；（2）存在，转化
解决；（3）任意的，都有成立即
恒成立，等价于
恒成立
已知椭圆C：
=1（a>b>0）的离心率为
，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
【解析】（1）离心率为得
=，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，b=
=
，解得a2=4，b2=3；（Ⅱ）直线PB的方程为y=k(x-4)
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同。每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在一次游戏中
①摸出3个白球的概率；②获奖的概率。
(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(x)。
【解析】(1) ①摸出3个白球，只有甲箱摸2个白球，乙箱摸一个白球；②不少于2个包括2个白球或3个白球。(2)符合几何分别。
如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
【解析】（Ⅰ）要证AE⊥PD ，先证AE⊥平面PAD，需要证明PA⊥AE，转化为证PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）建立坐标系计算二面角E-AF-C的余弦值．
