Question

设对于任意实数x，不等式｜x＋7 ｜＋｜x－1｜≥m恒成立．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：｜x－3｜－2x≤2m－12．

Answer

（1）设f(x)=|x+7|-|x-1|, 则 

当x≤-7时，f(x)有最小值8；当-7＜x＜1时, f(x)有最小值8;

当x≥1时，f(x)有最小值8，所以m≤8

（2）∵m≤8，m的最大值为8，原不等式变为|x-3|≤2x+4,

即-2x-4≤x-3≤2x+4,解得

∴原不等式的解集为{x|x≥}  

【解析】略