Question

  已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3		4
		0

（1）求，的标准方程；

（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

Answer

（1），；（2）或.

【解析】本试题主要考查了抛物线的方程以及直线与抛物线的位置关系。

【解析】
（1）设抛物线：，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求：.

设：，把点代入得

，解得，，的方程为：.

综上，的方程为：，的方程为：。

（2）假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为，

由消去，得，

①

，②

，③

将①②代入③得，解得

所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或.