Question

定义在R上的偶函数f满足f,且在上是增函数，给出下列关于的判断：

①f是周期函数；    ②关于直线x=1对称；     ③在上是增函数；

④在上是减函数；       ⑤.其中正确的序号是               。

Answer

①②⑤

【解析】∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2），

∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（-x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[-1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是增函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），故③④错误，⑤正确．故正确的命题序号为①②⑤