Question

设函数.

（1）在区间上画出函数的图像；

（2）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

 

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】本试题主要考查了函数的图象以及函数与不等式的综合运用。

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（2）当x∈[-1，5]时，f（x）=-x2+4x+5．

g（x）=k（x+3）-（-x2+4x+5）=x2+（k-4）x+（3k-5）=

，

∵k＞2，∴ ．又-1≤x≤5，

①当 ，即2＜k≤6时，

取 ，g（x）min=．

∵16≤（k-10）2＜64，

∴（k-10）2-64＜0，则g（x）min＞0．

②当 ，即k＞6时，取x=-1，g（x）min=2k＞0．

由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[-1，5]．

因此，在区间[-1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．  ………12分