Question

已知函数,函数

⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

Answer

(1)  (2) = - 2ln2 +ln3

【解析】

导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。⑴∵,∴当时,; 当x<0时,∴当x>0时,; ………………2’

当时,

∴当时,函数………………………………………….4’

⑵∵由⑴知当时,,…………………………………………………..5’

∴当时, 当且仅当时取等号………………………7’

∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴…….8’

⑶由解得…………………………….10’

∴直线与函数的图象所围成图形的面积= - 2ln2 +ln3