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在直三棱柱中,=2 ,.点分别是 ,的中点,是棱上的动点. (I)求证:平面;...

   在直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e=2 ,6ec8aac122bd4f6e.点6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e ,6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e是棱6ec8aac122bd4f6e上的动点.

(I)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(II)若6ec8aac122bd4f6e//平面6ec8aac122bd4f6e,试确定6ec8aac122bd4f6e点的位置,

并给出证明;

(III)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)见解析;(2)见解析;(3). 【解析】本题考查了线面平行与垂直及二面角的求法。第一问抓住线面垂直的判定定理须证,;第二问先说明是棱的中点,再,取的中点H,证明四边形为平行四边形,由线面平行的判定定理得证;第三问利用法向量求二面角的余弦值,要注意法向量的准确求解和余弦值的正负。 【解析】 (I) 证明:∵在直三棱柱中,,点是的中点, ∴   …………………………1分 ,,  ∴⊥平面 ………………………2分 平面 ∴,即 …………………3分 又 ∴平面      …………………………………4分   (II)当是棱的中点时,//平面.……………………………5分 证明如下: 连结,取的中点H,连接, 则为的中位线  ∴∥,…………………6分 ∵由已知条件,为正方形 ∴∥, ∵为的中点, ∴                                       ……………………7分 ∴∥,且 ∴四边形为平行四边形 ∴∥ 又  ∵           ∴//平面                                    ……………………8分 (III) ∵ 直三棱柱且 依题意,如图:以为原点建立空间直角坐标系,……………………9分 ,,,, 则, 设平面的法向量, 则,即, 令,有                             ……………………10分 又平面的法向量为, ==,                    ……………………11分 设二面角的平面角为,且为锐角 .                       ……………………12分.
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考点分析:
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今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数说明: 6ec8aac122bd4f6e0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数说明: 6ec8aac122bd4f6e0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右:

(I)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;

(II)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人,记说明: 6ec8aac122bd4f6e表示25个人中低碳族人数,求E说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)在△ABC中,角ABC的对边分别是说明: 6ec8aac122bd4f6e,且满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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如右图,一个树形图依据下列规

律不断生长:1个空心圆点到下一

行仅生长出1个实心圆点,1个实

心圆点到下一行生长出1个实心圆

点和1个空心圆点.则第8行的实

心圆点的个数是          

设第n行的实心圆点的个数是 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的递推关系式为             

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e,部分对应值如下表.

6ec8aac122bd4f6e

-1

0

4

5

6ec8aac122bd4f6e

1

2

2

1

6ec8aac122bd4f6e的导函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(第15题图)

下列关于6ec8aac122bd4f6e的命题:

①函数6ec8aac122bd4f6e是周期函数;②函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是减函数;

③如果当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的最大值是2,那么6ec8aac122bd4f6e的最大值为4;

④当6ec8aac122bd4f6e时,函数6ec8aac122bd4f6e有4个零点;

⑤函数6ec8aac122bd4f6e的零点个数可能为0、1、2、3、4个.

其中正确命题的序号是_______________.

 

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如图,在△ABC中,说明: 6ec8aac122bd4f6e =说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6ePBN上的一点,若说明: 6ec8aac122bd4f6e=m说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为___________.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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