Question

2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求

(1)第n年的销售利润为多少?

(2)到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.95≈0.59).

Answer

答:第n年的销售利润为(10000+10000n)×2×0.9n-1万美元,到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司不能实现盈利.

【解析】.本题是等差与等比数列的实际问题。第一问由等差数列的定义得汽车的销售量构成等差数列，首项为20000,公差为10000，由等比数列的定义得每辆汽车的销售利润构成等比数列，首项为2,公比为1-10%；分别写出两个数列的通项公式即得)第n年的销售利润；第二问是用错位相减法求数列的和得公司利润总和与总投资比较得结论。

【解析】
(1)∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,因此汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列 .

∴an=10000+10000n. ………………………………2分

∵沃尔沃汽车销售利润按照每年比上一年减少10%,因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%的等比数列 .∴bn=2×0.9n-1. ………4分

∴第n年的销售利润记为 ,cn=an×bn=(10000+10000n)×2×0.9n-1. ………6分

(2)记到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司利润总和为S万美元,则S=20000×2+30000×2×0.9+40000×2×0.92+50000×2×0.93+60000×2×0.94, ①

………8分

0.9S=20000×2×0.9+30000×2×0.92+40000×2×0.93+50000×2×0.94+60000×2×0.95,②

①-②得

0.1S=20000×2+20000(0.9+0.92+0.93+0.94)-60000×2×0.95,

S=10(220000-320000×0.95)≈31.2×104<(20+18)×104. ………12分

答:第n年的销售利润为(10000+10000n)×2×0.9n-1万美元,到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司不能实现盈利. ………13分.