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已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ,则...

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ,则双曲线C的离心率为                         

 

【解析】【解析】 设双曲线C的焦点坐标是F1和F2,虚轴两个端点是B1和B2,则四边形F1B1F2B2为菱形. 若∠B2F1B1=60°,则∠B2F1F2=30°.由勾股定理可知c= 3 b.∴a2= 3b2-b2 = 2 b2, 故双曲线C的离心率为e= 若∠F1B2F2=60°,则∠F1B2B1=30°,由勾股定理可知b= ,不满足c>b,所以不成立. 综上所述,双曲线C的离心率为 .
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以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为                                   

 

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已知是椭圆>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.

 

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给出下列四个命题:

①过平面外一点,作与该平面成角的直线一定有无穷多条。

②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;

③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行;

④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等;

其中正确的命题序号为                           

 

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如图,在三棱锥中,三条棱两两垂直,且>>,分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,则的大小关系为          。

 

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如图在直三棱柱中, ,AC=BC=1,侧棱,M为的中点,则AM与平面所成角的正切值为______.    

 

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