设. （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，...

设.

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

（1）；（2）. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解最值和单调区间问题。【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间. （2）令，得两根，，. 所以在，上单调递减，在上单调递增当时，有，所以在【1,4】上的最大值为又，即所以在【1,4】上的最小值为，得a=1，，从而在【1,4】上的最大值为.

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考点分析：

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