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数列的前项和满足(，且).数列满足. (Ⅰ)求数列的前项和； （Ⅱ）若对一切都有...

数列的前项和满足(，且).数列满足.

(Ⅰ)求数列的前项和；

（Ⅱ）若对一切都有，求的取值范围.

 

（1）；（2）. 【解析】本试题主要考察了数列的前n项和与其通项公式的关系的运用，以及证明数列的单调性的综合运用。 【解析】 （Ⅰ）当时， 解得      当≥2时 …………2分   ，   ，两式相减得                                所以数列是首项为，公比为的等比数列 从而                  ……=  设……+，则 ……＋， （Ⅱ）由可得 ① 当时，由  可得，  对一切都成立，此时的解为.   ② 当时，由 可得 ≥  对一切都成立，         .
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考点分析：
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已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的． 

   （1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。

 

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已知数列

   （I）求数列的通项公式；

   （II）记

 

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已知函数

（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

 

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已知函数,

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.

 

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已知函数

(Ⅰ)证明：曲线

（Ⅱ）若,求的取值范围。

 

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