Question

北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; 

(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）.

【解析】本试题主要考查了概率的求解以及分布列和期望的运用。

 (Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为

. 

    (Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为;

同样可求得得分为25分的概率为

;

得分为30分的概率为;

得分为35分的概率为;

得分为40分的概率为.                                   

于是的分布列为

20

25

30

35

40

故=.

该考生所得分数的数学期望为.