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北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; 

(Ⅱ) 该考生所得分数说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

(1);(2). 【解析】本试题主要考查了概率的求解以及分布列和期望的运用。  (Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为 .      (Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为; 同样可求得得分为25分的概率为 ; 得分为30分的概率为; 得分为35分的概率为; 得分为40分的概率为.                                    于是的分布列为 20 25 30 35 40 故=. 该考生所得分数的数学期望为.  
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考点分析:
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如图, 在矩形说明: 6ec8aac122bd4f6e中,点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别在线段说明: 6ec8aac122bd4f6e上,说明: 6ec8aac122bd4f6e.沿直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e翻折成说明: 6ec8aac122bd4f6e,使平面说明: 6ec8aac122bd4f6e.说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(Ⅱ)点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别在线段说明: 6ec8aac122bd4f6e上,若沿直线说明: 6ec8aac122bd4f6e将四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e向上翻折,使说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e重合,求线段说明: 6ec8aac122bd4f6e的长。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。

求证:PC⊥BC;

求点A到平面PBC的距离。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,四棱锥S-ABCD中,SD说明: 6ec8aac122bd4f6e底面ABCD,AB//DC,AD说明: 6ec8aac122bd4f6eDC,

AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC说明: 6ec8aac122bd4f6e平面SBC .

(Ⅰ)证明:SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,二面角P-AB-C为说明: 6ec8aac122bd4f6e,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.

(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;                

(Ⅱ)求直线EB与平面PAC所成的角。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

【解析】本试题主要考查了线面的垂直问题以及线面角的求解的综合运用。

 

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已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

(Ⅰ)证明:CM⊥SN;

(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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