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甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑...

甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。

(1)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。

(2)设交换后甲箱中黑球的个数为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望。

 

(1)0.5;(2)1.9. 【解析】本试题主要考核了古典概型概率的运用。以及分布列和期望值的求解运算 。 【解析】 (1)甲乙两盒各取一个球交换后,甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况: 出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1,则P(A1)= …(3分) ②取出的两个球都是红球,则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2,则P(A2)=  …(6分) 故P1=P(A1)+P(A2)=1 /2 …(8分) (2)则ξ的分布列为: ξ  1    2      3 P  3/ 10  1 /2  1/ 5  根据表格,可得ξ的数学期望为Eξ=3/ 10 ×1+1 /2 ×2+1/ 5 ×3=19 /10 …(12分)
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考点分析:
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已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

   (1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;

   (2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e所有取值为0,1,2,3...,10)。   

    根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

说明: 6ec8aac122bd4f6e

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

 

①  若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;

②  判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.

 

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某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关,每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年,则销售利润为0元,若无故障使用时间超过一年不超过三年,则销售利润为100元;若无故障使用时间超过三年,则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (I)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率;

   (II)求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率;

 

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北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率; 

(Ⅱ) 该考生所得分数说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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如图, 在矩形说明: 6ec8aac122bd4f6e中,点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别在线段说明: 6ec8aac122bd4f6e上,说明: 6ec8aac122bd4f6e.沿直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e翻折成说明: 6ec8aac122bd4f6e,使平面说明: 6ec8aac122bd4f6e.说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(Ⅱ)点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别在线段说明: 6ec8aac122bd4f6e上,若沿直线说明: 6ec8aac122bd4f6e将四边形说明: 6ec8aac122bd4f6e向上翻折,使说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e重合,求线段说明: 6ec8aac122bd4f6e的长。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。

求证:PC⊥BC;

求点A到平面PBC的距离。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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