甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑...

甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。

（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。

（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。

（1）0.5；（2）1.9. 【解析】本试题主要考核了古典概型概率的运用。以及分布列和期望值的求解运算。【解析】（1）甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1，则P(A1)= …（3分） ②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2，则P(A2)= …（6分）故P1=P（A1）+P（A2）=1 /2 …（8分）（2）则ξ的分布列为： ξ 1 2 3 P 3/ 10 1 /2 1/ 5 根据表格，可得ξ的数学期望为Eξ=3/ 10 ×1+1 /2 ×2+1/ 5 ×3=19 /10 …（12分）

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考点分析：

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根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

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