盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品。为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止。
（1）求经过3次检查才将两件次品检查出来的概率；
（2）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率。
2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会。在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率．
（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量
的分布列和期望．
【解析】本试题主要考查了独立事件概率的乘法计算公式的运用。以及对立事件的概率的运用。
如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到
）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．求：
（Ⅰ）需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；
（Ⅱ）点P恰好返回到A点的概率．
某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走①号公路堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走②号公路堵车的概率为
，不堵车的概率为
．由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路，丙汽车走②号公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求汽车走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望.
甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为
，求的分布列和数学期望。
已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为
（所有取值为0，1，2，3．．．，10）。
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.06 |
0.04 |
0.06 |
0.3 |
0.2 |
0.3 |
0.04 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.04 |
0.05 |
0.05 |
0.2 |
0.32 |
0.32 |
0.02 |
① 若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
② 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
