Question

某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予个学分；考核为优秀，授予个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.

（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的

分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）的分布列为

1.5

2

2.5

3

【解析】本试题主要考查了概率的求解，以及分布列和数学期望值的运算，理解题意，并能结合独立事件的概率公式进行求解。

【解析】
（1）设丙考核优秀的概率为，

依甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.

可得，即＝.-----------------------------------------------（2分）

于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为.----（4分）

（2）依题意

-----------------（4分）

于是的分布列为

1.5

2

2.5

3

故-----------------------（2分）