Question

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是                （    ）

A．         B．          C．（2，0）          D．（1，0）

Answer

A

【解析】【解析】
∵双曲线在x轴上，直线y= x是渐近线

∴b /a =   即b2=3a2设双曲线方程为x2/ a2 -y2/ 3a2 =1  F1（-C，0）F2（C，0）

把P（x0，3 /2 ）代入方程整理得x02=(4a2-3) /4

∵ FP1 • PF2 =0∴PF1⊥PF2

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即（x0+c）2+9 /4 +（x0-c）2+9 /4 =4c2

整理得a2-c2=-6

∵c2=a2+b2=4a2

∴-3a2=-6

∴a=  

故选A．