Question

（本题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

Answer

（1）144；（2）12名；（3）.

【解析】第一问中利用等概率抽样求解样本容量。可知由,解得

第二问中，由于用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查

因此先求第三批的人数，然后按比例抽样得到第三批中抽取的人数

第三问中，结合古典概型概率公式求解得到。

解: (1)由,解得.                          ……………3分

     (2)第三批次的人数为,

        设应在第三批次中抽取名，则，解得.

        ∴应在第三批次中抽取12名.                            ……………6分

   （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，

由（2）知，则基本事件总数有：

 ，共9个，

而事件包含的基本事件有：共4个，

∴.                          ……………………………………12分