Question

（本题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年11月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

Answer

（1）；（2）.

【解析】本试题主要考查了分层抽样的简单运用，以及运用茎叶图理解数据表示的含义，结合古典概型的概率公式得到结论

第一问中，由于茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，那么用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是这样可知得到选中的“高个子”有人，“非高个子”有人，借助于概率公式得到。

第二问中，随机变量的取值共有0,1,2,3，并且所有的基本事件数为,在这个前提下，求解各个取值的概率值即可。

【解析】
（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……………1分

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，        ……………………2分

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．……………3分

用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，

    则 ．                  ……………………5分

因此，至少有一人是“高个子”的概率是．             ………………………6分

（２）依题意，的取值为． ………………………7分

， ，

，    ．    …………………………9分

    因此，的分布列如下：

………………10分

                       ．    ………12分