（本小题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若...

（本小题满分12分）

已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

（1）；（2）的值是定值，且定值为．【解析】第一问中利用向量的数量积为0，也就是向量的垂直关系式得到由，得，然后设所求点的坐标的坐标为，由，有代入，得，采用了消元的思想得到轨迹方程。第二问中，设出直线方程，利用直线与抛物线联立方程组得到为定值。【解析】（1）椭圆右焦点的坐标为，………………1分．，由，得． …………………………2分设点的坐标为，由，有，代入，得． …………………………4分（2）（法一）设直线的方程为，．，则，． ………………………………5分由，得，同理得．…………………………7分，，则． ………8分由，得，． ……………………9分则． …………………………11分因此，的值是定值，且定值为． ………………………12分（法二）①当时，．，则，．由得点的坐标为，则．由得点的坐标为，则．． ………………………………………6分 ②当不垂直轴时，设直线的方程为，．，同解法一，得． ……………8分由，得，．……………………10分则． …………………………11分因此，的值是定值，且定值为． …………………………12分

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考点分析：

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（本题满分12分）

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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（本题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年11月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。