Question

（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

 （注：方差其中为的平均数）

Answer

（Ⅰ）平均数为方差为

（Ⅱ）

【解析】茎叶图中间表示十位，两边表示个位，当x=8，表示出甲乙的植树棵数，求解；

甲、乙两组中随机选取一名同学需将甲乙的各种情况表示出来，排列出所有情况，（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

    （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），

    （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），

    （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），其中满足条件的共4个，古典概型，求解。

解（Ⅰ）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

所以平均数为

方差为

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

    （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），

    （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），

    （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

    用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为