Question

（本小题满分12分）

如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点.

（Ⅰ） 求证：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】要求证平面，只需证明平面内的一直线，在说明BC不在面内，本题中，

通过证明为平行四边形,得出 进而的证；  由，取AD中点E，   再证

，故是二面角的平面角，转化为三角形内求解。

证明: （Ⅰ）因为为中点，

所以                  ………1分

又，

所以有              …………………2分

所以为平行四边形,所以          ………3分

又平面平面

所以平面.                   ………5分

（Ⅱ）取AD的中点E，连接OE、PE，设，则

又，

,

是二面角的平面角                      9分

在中，，,

                                11分

二面角的余弦值为。                      12分

（其它解法酌情给分）