Question

（本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 (α为参数)M是C₁上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C₂.

(1)求C₂的参数方程；

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|.

Answer

（1）；（2）.

【解析】第一问中设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以

第二问曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.

【解析】
(1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以

从而C2的参数方程为

 (α为参数)

(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.