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(本题满分10分)已知函数. (I)讨论的单调性; (II)设,证明:当时,; ...

(本题满分10分)已知函数6ec8aac122bd4f6e

 (I)讨论6ec8aac122bd4f6e的单调性;

 (II)设6ec8aac122bd4f6e,证明:当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

 (III)若函数6ec8aac122bd4f6e的图像与x轴交于AB两点,线段AB中点的横坐标为x0

     证明:6ec8aac122bd4f6ex0)<0.

 

(1)单调增加,在单调减少;(2)当,(3)见解析. 【解析】第一问利用导数求解得到。 (I)     (i)若单调增加.    (ii)若且当 所以单调增加,在单调减少. 第二问中,构造函数设函数则    结合导数得到单调性判定进而求解。 第三问中,由(I)可得,当的图像与x轴至多有一个交点, 故,从而的最大值为 【解析】 (I)     (i)若单调增加.    (ii)若且当 所以单调增加,在单调减少.  ………………3分 (II)设函数则    当. 故当,   ………………6分 (III)由(I)可得,当的图像与x轴至多有一个交点, 故,从而的最大值为 不妨设   由(II)得从而 由(I)知,   ………………10分  
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