为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为
17.5岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据下图可得这 100名学生中体重在[56.5,64.5
的学生人数是 （ )
A 20 B 30 C 40 D 50
某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 （ ）
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
已知函数
（
为实数）.
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若在
上是单调函数，求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知：
. ∵ ∴
∴
.
当
时，
；
当
时，
. 故
.
第二问
.
当
时，
,在上有，递增，符合题意；
令
，则
，∴
或
在上恒成立.转化后解决最值即可。
【解析】
(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
当时，；
当时，. 故.
(Ⅱ) .
当时，,在上有，递增，符合题意；
令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为
，且
∴
或
或
或
或
. 综上
设
的导数为
，若函数
的图象关于直线
对称，且
.
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间.
【解析】第一问中
，由于函数的图象关于直线对称，所以
.
又
∴
第二问中由(Ⅰ)，
，
令
，或
；
∴函数在
及
上递增，在
上递减.
已知函数
的图象经过点
．
（Ⅰ）求
的表达式及其导数
；
（Ⅱ）求在闭区间
上的最大值和最小值．
【解析】第一问由题意，
∴
∴
∴
，
第二问令
∵
，
，
，
∴在闭区间上的最大值是
，最小值是
．
求
的值．
【解析】利用对数函数的运算性质可知，
=
