Question

（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

Answer

（1）2，3，2. （2）

【解析】（1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.

（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂， 为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有， ,同理还能组合5种，一共有11种.

所以所求的概率为

思路分析：（1）先求出工厂总数为18+27+18=63，根据分层抽样的特点得A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2；（2）根据排列组合的原理得从7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，满足条件的共有11种，由古典概型的概率公式得所求的概率为。