Question

（本题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.

（1）求,,的值;

（2）若时，恒成立，求的范围;

（3）设,当时,求的最小值.

Answer

(1),,   (2)    (3)

【解析】 (1)∵为奇函数,∴,即,

∴,又∵的最小值为,∴;

又直线的斜率为 ,因此,, ∴,

∴,,为所求.

(2) 在上的最大是32，

(3)由(1)得,∴当时,,

∴的最小值为.

思路分析：（1）∵为奇函数,∴,即,

∴,∵的最小值为,∴;由题意得 ；

（2）时，恒成立，即恒成立，构造函数，求其在上的最大值；

（3）由（1）得，当时,根据基本不等式求得最小值为.