已知正项数列
的前n项和
满足：
，
（1）求数列的通项
和前n项和；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）证明：不等式 
对任意的
，
都成立．
【解析】第一问中，由于所以
两式作差
，然后得到
从而
得到结论
第二问中，
利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中，
又
结合放缩法得到。
【解析】
（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正项数列，∴
∴
又n=1时，
∴
∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 对任意的，都成立．
已知数列
的前n项和
，数列
有
，
（1）求的通项；
（2）若
，求数列
的前n项和
．
【解析】第一问中，利用当n=1时，
当
时，
得到通项公式
第二问中，∵ ∴
∴数列
是以2为首项，2为公比的等比数列，利用错位相减法得到。
【解析】
（1）当n=1时，
……………………1分
当时， ……4分
又
∴
……………………5分
（2）∵ ∴
∴
……………………7分
又∵，
∴ 
∴数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴
……………………9分
∴
∴
①
②
①-②得：
∴
在
中，
,分别是角
所对边的长，
，且
（1）求的面积；
（2）若
，求角C．
【解析】第一问中，由
又∵∴
∴的面积为
第二问中，∵a =7 ∴c=5由余弦定理得：
得到b的值，然后又由余弦定理得：
又C为内角 ∴
【解析】
（1） ………………2分
又∵∴
……………………4分
∴的面积为 ……………………6分
（2）∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得：
∴
……………………9分
又由余弦定理得：
又C为内角 ∴
……………………12分
另【解析】
由正弦定理得：
∴
又
∴
已知数列
满足
,
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项和前n项和
．
【解析】第一问中，利用
，得到
从而得证
第二问中，利用∴
∴
分组求和法得到结论。
【解析】
（1）由题得
………4分
……………………5分
∴数列是以2为公比，2为首项的等比数列；
……………………6分
（2）∴
……………………8分
∴
……………………9分
∴
已知向量
，且
，A为锐角，求：
（1）角A的大小；
（2）求函数
的单调递增区间和值域．
【解析】第一问中利用
，解得
又A为锐角
第二问中，
由
解得单调递增区间为
【解析】
（1） ……………………3分
又A为锐角
……………………5分
（2）
……………………8分
由 解得单调递增区间为
……………………10分
已知函数
和
的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合
，
．
【解析】本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用
由
解得
由
解得
第二问中，由（1）得
【解析】
（1）由解得 ……………………3分
由解得
……………………6分
（2）由（1）得
……………………9分
