函数
在同一个周期内，当
时,
取最大值1，当
时，取最小值
。
（1）求函数的解析式
（2）函数
的图象经过怎样的变换可得到
的图象？
（3）若函数
满足方程
求在
内的所有实数根之和.
【解析】第一问中利用
又因
又
函数
第二问中，利用的图象向右平移
个单位得
的图象
再由
图象上所有点的横坐标变为原来的
.纵坐标不变，得到
的图象，
第三问中，利用三角函数的对称性，
的周期为
在内恰有3个周期，
并且方程
在内有6个实根且
同理，
可得结论。
【解析】
(1)
又因
又 函数
(2)的图象向右平移个单位得的图象
再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，
(3)的周期为
在内恰有3个周期，
并且方程在内有6个实根且
同理，
故所有实数之和为
某港口海水的深度
（米）是时间
（时）（
）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：
|
|
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
|
10.0 |
13.0 |
9.9 |
7.0 |
10.0 |
13.0 |
10.1 |
7.0 |
10.0 |
经长期观察，的曲线可近似地看成函数
的图象
（I）试根据以上数据，求出函数
的振幅、最小正周期和表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为
米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）
【解析】第一问中利用三角函数的最小正周期为：
T=12 振幅：A=3，b=10，
第二问中，该船安全进出港，需满足：
即：
∴
又 ，可解得结论为
或
得到。
设向量
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若函数
，求
的最小值、最大值.
【解析】第一问中，利用向量的坐标表示，表示出数量积公式可得
第二问中，因为，即
换元法
令
得到最值。
【解析】
（I）
（II）由（I）得：
令
.
时，
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．
【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用
第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．
第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵
EO
BC，FO
PA
∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．
（3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA
∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
设
是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设
(1)若(
,求
.
(2)若
时，求
的夹角
的余弦值.
(3)是否存在实数，使
，若存在求出的值，不存在说明理由.
【解析】第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2
第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得
第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。
（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设
（2）因為
即
；
（3）假設存在实数，使，則有
因此不存在；
已知
，求下列各式的值：
（1）
（2）
【解析】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用。第一问中利用将分子分母同时除以
得，原式=
第二问中，构造分式表达式，原式=
=
=
