有以下三个不等式：
；
；
．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。
【解析】根据已知条件可知归纳猜想结论为
下面给出运用综合法的思想求解和证明。【解析】
结论为：． …………………5分
证明：
所以
已知点
与点
在直线
的两侧，则下列说法：
① 
； ② 
时，
有最小值，无最大值；
③ 
恒成立；
④ 当
,
,
则
的取值范围为（-
；
其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）．
某村计划建造一个室内面积为
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留
宽的通道，沿前侧内墙保留
宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
【解析】本试题考查了实际生活中的最值问题的运用，首先确定设矩形温室的长为xm，则宽为800/xm。
依题意有：种植面积：
运用导数的思想得到最值。
设矩形温室的长为xm，则宽为800/xm。
依题意有：种植面积：
答：当矩形温室的长为20m，宽为40m时种植面积最大，最大种植面积是
m2
已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列。
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，求数列
的前
项和
。
【解析】第一问中利用等差数列
的首项为
，公差为d，则依题意有：
第二问中，利用第一问的结论得到数列的通项公式，
，利用裂项求和的思想解决即可。
已知函数
。求函数
的单调递增区间和最小值；
【解析】第一问中利用三角函数的二倍角公式求解运算得到性质。利用二倍角公式求解
的最小值为-2
下列结论正确的是（ ）（写出所有正确结论的序号）
⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；
⑵若直角三角形的三边
、
、
成等差数列，则、、之比为
；
⑶若三角形
的三内角
、
、
成等差数列，则
；
⑷若数列
的前
项和为
，则的通项公式
；
⑸若数列的前项和为
，则为等比数列。
