某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
【解析】第一问先得到改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴y与x的函数关系式为
第二问中，求导数，
由
得
当
时
；
时
得到最值。
解:(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴y与x的函数关系式为
.
(Ⅱ)由
得
当时；时，
∴函数
在
取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为20（1+1/2）=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：
|
零件的个数 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
加工的时间 |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求
关于
的线性回归方程
；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
（
，
）
【解析】第一问中，利用表格中的数据先作出散点图
第二问中，求解均值a,b的值，从而得到线性回归方程。
第三问，利用回归方程将x=10代入方程中，得到y的预测值。
【解析】
（1）散点图（略） (2分)
（2）
（4分）
∴
(7分)
(8分)∴回归直线方程：
(9分)
(3)当
∴预测加工10个零件需要8.05小时。
已知
均为实数，且
，
求证：中至少有一个大于
。
【解析】利用反证法的思想进行证明即可。首先否定结论假设a,b,c都不大于0然后在假设的前提下，即
，得
，而
，即
，与矛盾从而得到矛盾，假设不成立。
有以下三个不等式：
；
；
．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。
【解析】根据已知条件可知归纳猜想结论为
下面给出运用综合法的思想求解和证明。【解析】
结论为：． …………………5分
证明：
所以
已知点
与点
在直线
的两侧，则下列说法：
① 
； ② 
时，
有最小值，无最大值；
③ 
恒成立；
④ 当
,
,
则
的取值范围为（-
；
其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）．
某村计划建造一个室内面积为
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留
宽的通道，沿前侧内墙保留
宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
【解析】本试题考查了实际生活中的最值问题的运用，首先确定设矩形温室的长为xm，则宽为800/xm。
依题意有：种植面积：
运用导数的思想得到最值。
设矩形温室的长为xm，则宽为800/xm。
依题意有：种植面积：
答：当矩形温室的长为20m，宽为40m时种植面积最大，最大种植面积是
m2
