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空间四边形中,,,则<>的值是( ) A. B. C.- D.

空间四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e<6ec8aac122bd4f6e>的值是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e      C.-6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

D 【解析】【解析】 ∵OB=OC,cos< OA , BC >= OA • BC/ | OA || BC | = OA •( OC - OB )/ | OA || BC | =[| OA || OC |cosπ/ 3 -| OA || OB |cosπ/ 3 = | OA || BC | =0, 故选 D
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考点分析:
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若A6ec8aac122bd4f6e,B6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e取最小值时,6ec8aac122bd4f6e的值等于(   )

A.6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,若对任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e 恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】第一问利用6ec8aac122bd4f6e的定义域是6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e 

由x>0及6ec8aac122bd4f6e 得1<x<3;由x>0及6ec8aac122bd4f6e得0<x<1或x>3,

故函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是6ec8aac122bd4f6e

第二问中,若对任意6ec8aac122bd4f6e不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,问题等价于6ec8aac122bd4f6e只需研究最值即可。

【解析】
(I)6ec8aac122bd4f6e的定义域是6ec8aac122bd4f6e     ......1分

6ec8aac122bd4f6e              ............. 2分

由x>0及6ec8aac122bd4f6e 得1<x<3;由x>0及6ec8aac122bd4f6e得0<x<1或x>3,

故函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是6ec8aac122bd4f6e     ........4分

(II)若对任意6ec8aac122bd4f6e不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,

问题等价于6ec8aac122bd4f6e,                   .........5分

由(I)可知,在6ec8aac122bd4f6e上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,

故也是最小值点,所以6ec8aac122bd4f6e;            ............6分

6ec8aac122bd4f6e

当b<1时,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

当b>2时,6ec8aac122bd4f6e;             ............8分

问题等价于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e ........11分

解得b<1 或6ec8aac122bd4f6e 或 6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e,所以实数b的取值范围是6ec8aac122bd4f6e 

 

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已知正数数列{an }中,a1 =2.若关于x的方程6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e)对任意自然数n都有相等的实根.

(1)求a2 ,a3的值;

(2)求证6ec8aac122bd4f6e

【解析】(1)中由题意得△6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,进而可得6ec8aac122bd4f6e,. 

(2)中由于6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,因为6ec8aac122bd4f6e,所以数列6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为首项,公比为2的等比数列,知数列6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为首项,公比为6ec8aac122bd4f6e的等比数列,利用裂项求和得到不等式的证明。

(1)由题意得△6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,进而可得6ec8aac122bd4f6e   

(2)由于6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,因为6ec8aac122bd4f6e,所以数列6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为首项,公比为2的等比数列,知数列6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为首项,公比为6ec8aac122bd4f6e的等比数列,于是

6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e

 

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某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是6ec8aac122bd4f6e元,销售价是6ec8aac122bd4f6e元,月平均销售6ec8aac122bd4f6e件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么月平均销售量减少的百分率为6ec8aac122bd4f6e.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是6ec8aac122bd4f6e(元).

(1)写出6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的函数关系式;

(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

【解析】第一问先得到改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x),月平均销售量为6ec8aac122bd4f6e件,则月平均利润6ec8aac122bd4f6e(元),

∴y与x的函数关系式为

6ec8aac122bd4f6e

第二问中,求导数,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

得到最值。

解:(Ⅰ)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x),月平均销售量为6ec8aac122bd4f6e件,则月平均利润6ec8aac122bd4f6e(元),

∴y与x的函数关系式为

6ec8aac122bd4f6e  .

(Ⅱ)由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

∴函数6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e取得最大值.

故改进工艺后,产品的销售价为20(1+1/2)=30元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

 

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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验如下:

零件的个数6ec8aac122bd4f6e(个)

2

3

4

5

加工的时间6ec8aac122bd4f6e(小时)

2.5

3

4

4.5

(1)在给定坐标系中画出表中数据的散点图;

(2)求6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的线性回归方程6ec8aac122bd4f6e

(3)试预测加工10个零件需要多少时间?

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

【解析】第一问中,利用表格中的数据先作出散点图

第二问中,求解均值a,b的值,从而得到线性回归方程。

第三问,利用回归方程将x=10代入方程中,得到y的预测值。

【解析】
(1)散点图(略)   (2分)

(2)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e(4分)

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e         (7分)

6ec8aac122bd4f6e        (8分)∴回归直线方程:6ec8aac122bd4f6e       (9分)

(3)当6ec8aac122bd4f6e∴预测加工10个零件需要8.05小时。

 

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