下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“
”与“ 
”不等价
C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若全不为, 则
”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
空间四边形
中，
，
，则
<
>的值是（ ）
A．
B．
C．－
D．
若A
，B
，当
取最小值时，
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
【解析】
（I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程
（
）对任意自然数n都有相等的实根．
(1)求a2 ,a3的值；
(2)求证
【解析】(1)中由题意得△
，即
,进而可得
,.
(2)中由于，所以
，因为
，所以数列
是以为首项，公比为2的等比数列，知数列
是以
为首项，公比为
的等比数列，利用裂项求和得到不等式的证明。
(1)由题意得△，即,进而可得
(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是
,
所以
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
【解析】第一问先得到改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴y与x的函数关系式为
第二问中，求导数，
由
得
当
时
；
时
得到最值。
解:(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴y与x的函数关系式为
.
(Ⅱ)由
得
当时；时，
∴函数
在
取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为20（1+1/2）=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
