如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
（Ⅰ）异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系
【解析】
（I）以B为原点，
、
分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，
在三棱柱
中有
,
设
又
侧面
，故
. 因此
是异面直线
的公垂线，则
，故异面直线的距离为1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角.
已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。
先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.显然不成立。
证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.
已知复数
，
，求
的取值范围。
【解析】利用复数相等的概念，结合三角方程，把参数
命题
方程
有两个不等的正实数根，
命题
方程
无实数根。若“
或
”为真命题，求
的取值范围。
【解析】本试题主要考查了命题的真值问题，以及二次方程根的综合运用。
【解析】
“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题
当p为真命题时，则
，得
；
当q为真命题时，则
当q和p都是真命题时，得
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列 叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列
是等和数列，且
，公和为5，那么
的值为： _ ；这个数列的前n项和
的计算公式为:_
___.
若命题“
不成立”是真命题，则实数
的取值范围是_______。
