Question

（本小题满分15分）已知函数,曲线在点处的切线为若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer

（1）（2）在上的最大值为13，最小值为 

【解析】

曲线在点处的切线为可以得出切线斜率，再根据点在切线上，得出点坐标，从而求得a,b关系式；时，有极值，得导数在处为0，得出的值；要求在上的最大值和最小值，需判断函数在上的单调性。

【解析】
（1）由,得 ………………1分

当时，切线的斜率为3，可得      ①    …………2分

当时，有极值，则,可得   ② ……4分

由①②解得: ……………………………………5分

由于切点的横坐标为 

．

…………………………………………8分

（2）由（1）可得,∴

令,得．………………10分

当变化时，,′的取值及变化如下表：

-3

-2

1

  ′

+

0

-

0

+

8

单调递增

↗

13

单调递减

↘

单调递增

↗

4

 ∴在上的最大值为13，最小值为………………15分