如图，已知点
和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若
，求向量
；
（2）求
的最大值．
【解析】对于这样的向量的坐标和模最值的求解，利用建立直角坐标系的方法可知。
第一问中，依题意，
，
，
因为，所以
，即
，
解得
，所以
第二问中，
结合三角函数的性质得到最值。
（1）依题意，，（不含1个或2个端点也对）
， （写出1个即可）
因为，所以，即，
解得，所以.-
（2）
，
当
时，取得最大值，
已知函数
。
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数的增区间；
（3）函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为
，最大值为
。
第二问中，函数
的单调区间与函数
的单调区间相同。故当
，解得x的范围即为所求的区间。
第三问中，利用图像将的图象先向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
【解析】
（1）函数
的最小正周期为，最大值为。
（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。
即
所求的增区间为
，
即
所求的减区间为
，
。
（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。
已知向量
=(
)，
=(
)．
（1）当
时，求
的值。
（2）已知=
，
求
的值。
【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及构造角求解三角函数值的运用。
第一问中，利用
第二问中，结合第一问中
=
然后
，构造角
得到结论。
解、（1）
（2）
因为：
=
所以：
因为：
=
关于函数
有下列命题：
①函数
的周期为
；
②直线
是的一条对称轴；
③点
是的图象的一个对称中心；
④将的图象向左平移
个单位，可得到
的图象．
其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）
已知
，则
=
．
如图，在△ABC中，AD
AB，
，
，则
_________．
