一轮船从A点沿北偏东70°的方向行10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C，则此轮船沿( )方向行驶( )海里至海岛C.
A.北偏东50°；10
B.北偏东40°；10
C.北偏东30°；10
D.北偏东20°；10
对于
……大前提
……小前提
所以
……结论
以上推理过程中的错误为（ ）
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误
下列说法中，错误的是( )
A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题
，则
D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
设是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数为（ ）
A．2
B．－2 C．
D．
如图，
是△
的重心，
、
分别是边
、
上的动点，且、、三点共线．
（1）设
，将
用
、
、
表示；
（2）设
，
，证明：
是定值；
（3）记△与△
的面积分别为
、
．求
的取值范围．
（提示：
【解析】第一问中利用（1）
第二问中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共线，∴由①、②，得
第三问中，
由点、的定义知
，
，
且
时，
；
时，
．此时，均有
．
时，
．此时，均有
．
以下证明：
，结合作差法得到。
【解析】
（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共线，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由点、的定义知，，
且时，；时，．此时，均有．
时，．此时，均有．
以下证明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范围
如图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
外的地方种草，的内接正方形
为一水池,其余地方种花.若
,设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.
（1）试用
,
表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
【解析】第一问中利用在
ＡＢＣ中 
，
＝
设正方形的边长为
则 
然后解得
第二问中，利用
而
＝
借助于 
为减函数
得到结论。
（1）、 如图，在ＡＢＣ中 ，
＝
设正方形的边长为 则
＝
（2）、 而＝
∵0 < <
,又0 <２ <
,
０<t£１ 为减函数
当
时 
取得最小值为
此时
