求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.
【解析】利用圆心和半径表示圆的方程，首先
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圆的方程为：
＋
＝2
【解析】
法一：
设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
法二：由条件设所求圆的方程为：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圆的方程为：＋＝2
………………………12分
其它方法相应给分
已知sina＝
,aÎ(
,p)，cosb＝－
，b是第三象限的角.
⑴ 求cos(a－b)的值；
⑵ 求sin(a＋b)的值；
⑶ 求tan2a的值.
【解析】第一问中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－
＝－
, ∵ b是第三象限的角，
∴ sinb＝－
＝－
,
cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－
⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ＝×(－)＋(－)×(－)＝
⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝
＝－
∴tan2a＝
＝
＝－
解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－, …………1分
∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－, ………2分
⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb …………3分
＝(－)×(－)＋×(－)＝－
………………5分
⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ……………………6分
＝×(－)＋(－)×(－)＝
…………………8分
⑶ ∵tana＝＝－
…………………9分
∴tan2a＝
………………10分
＝＝－
在△ABC中，已知B＝45°,D是BC边上的一点，AD＝10,AC＝14,DC＝6，
求⑴ ∠ADB的大小；⑵ BD的长.
【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用
第一问中，∵cos∠ADC＝
＝
＝－
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°
第二问中，结合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°
由
＝
得BD＝
＝5(
＋1)
【解析】
⑴ ∵cos∠ADC＝
＝＝－,……………………………3分
∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，
……………5分
∴ cos∠ADB＝60° ……………………………6分
⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° ……………………………7分
由＝
……………………………9分
得BD＝＝5(＋1)
M是圆
＋
＝4上一动点，N(3,0)，则线段MN中点的轨迹方程是_________
计算：
＝_________
给出下列函数：① f(x)=sin(
―2x)；②f(x)=sinx＋cosx；③ f(x)=sinxcosx；
④ f(x)=
；⑤
f(x)=|cos2x|
其中，以p为最小正周期且为偶函数的是
