满分5 > 高中数学试题 >

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB=. ⑴ 若cosA=...

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB=6ec8aac122bd4f6e.

⑴ 若cosA=-6ec8aac122bd4f6e,求cosC的值;  ⑵ 若AC=6ec8aac122bd4f6e,BC=5,求△ABC的面积.

【解析】第一问中sinB=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, sinA=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)                =sinA.sinB-cosA·cosB

6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6e-(-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

第二问中,由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e-2AB×BC×cosB得 10=6ec8aac122bd4f6e+25-8AB

解得AB=5或AB=3综合得△ABC的面积为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

【解析】
⑴ sinB=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, sinA=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,………………2分

∴cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)                  ……………………3分

=sinA.sinB-cosA·cosB                            ……………………4分

6ec8aac122bd4f6e×6ec8aac122bd4f6e-(-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                   ……………………6分

⑵ 由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e-2AB×BC×cosB得 10=6ec8aac122bd4f6e+25-8AB   ………………7分

解得AB=5或AB=3,                               ……………………9分

若AB=5,则S△ABC6ec8aac122bd4f6eAB×BC×sinB=6ec8aac122bd4f6e×5×5×6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    ………………10分

若AB=3,则S△ABC6ec8aac122bd4f6eAB×BC×sinB=6ec8aac122bd4f6e×5×3×6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e……………………11分

综合得△ABC的面积为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

⑴          ⑵或
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考点分析:
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⑴ 求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

⑵ 已知tana=3,求6ec8aac122bd4f6e的值.

【解析】第一问中利用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

第二问,借助于二倍角的余弦公式和正弦公式,则有

6ec8aac122bd4f6e

 

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求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(2,-1),与直线x+y=1相切的圆的方程.

【解析】利用圆心和半径表示圆的方程,首先

设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3,  ………4分

和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2)  

∴r=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

故所求圆的方程为:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=2

【解析】
法一:

设圆心为S,则KSA=1,∴SA的方程为:y+1=x-2,即y=x-3,  ………4分

和y=-2x联立解得x=1,y=-2,即圆心(1,-2)             ……………………8分

∴r=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,                 ………………………10分

故所求圆的方程为:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=2                   ………………………12分

法二:由条件设所求圆的方程为:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e ,          ………………………6分

解得a=1,b=-2, 6ec8aac122bd4f6e=2                     ………………………10分

所求圆的方程为:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=2             ………………………12分

其它方法相应给分

 

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已知sina=6ec8aac122bd4f6e,aÎ(6ec8aac122bd4f6e,p),cosb=-6ec8aac122bd4f6e,b是第三象限的角.

⑴ 求cos(a-b)的值;

⑵ 求sin(a+b)的值;

⑶ 求tan2a的值.

【解析】第一问中∵ aÎ(6ec8aac122bd4f6e,p),∴ cosa=-6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e,  ∵ b是第三象限的角,

∴ sinb=-6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e,     

cos(a-b)=cosa·cosb+sina·sinb =(-6ec8aac122bd4f6e)×(-6ec8aac122bd4f6e)+6ec8aac122bd4f6e×(-6ec8aac122bd4f6e)=-6ec8aac122bd4f6e 

⑵ 中sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb       =6ec8aac122bd4f6e×(-6ec8aac122bd4f6e)+(-6ec8aac122bd4f6e)×(-6ec8aac122bd4f6e)=6ec8aac122bd4f6e ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana=6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e ∴tan2a=6ec8aac122bd4f6e =6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e 

解∵ aÎ(6ec8aac122bd4f6e,p),∴ cosa=-6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e,         …………1分

∵ b是第三象限的角,∴ sinb=-6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e,        ………2分

⑴ cos(a-b)=cosa·cosb+sina·sinb          …………3分

=(-6ec8aac122bd4f6e)×(-6ec8aac122bd4f6e)+6ec8aac122bd4f6e×(-6ec8aac122bd4f6e)=-6ec8aac122bd4f6e          ………………5分

⑵ sin(a+b)=sina·cosb+cosa·sinb          ……………………6分

6ec8aac122bd4f6e×(-6ec8aac122bd4f6e)+(-6ec8aac122bd4f6e)×(-6ec8aac122bd4f6e)=6ec8aac122bd4f6e           …………………8分

⑶ ∵tana=6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e             …………………9分

∴tan2a=6ec8aac122bd4f6e             ………………10分

6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e

 

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在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,

求⑴ ∠ADB的大小;⑵ BD的长.

6ec8aac122bd4f6e

【解析】本试题主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的运用

第一问中,∵cos∠ADC=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=6ec8aac122bd4f6e∴ cos∠ADB=60°

第二问中,结合正弦定理∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75° 

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    得BD=6ec8aac122bd4f6e=5(6ec8aac122bd4f6e+1)

【解析】
⑴ ∵cos∠ADC=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e=-6ec8aac122bd4f6e,……………………………3分

∴ cos∠ADB=cos(180°-∠ADC)=-cos∠ADC=6ec8aac122bd4f6e,       ……………5分

∴ cos∠ADB=60°                                    ……………………………6分

⑵ ∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75°                   ……………………………7分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                                 ……………………………9分

得BD=6ec8aac122bd4f6e=5(6ec8aac122bd4f6e+1)

 

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M是圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4上一动点,N(3,0),则线段MN中点的轨迹方程是_________

 

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