Question

已知向量设函数； 

(1)写出函数的单调递增区间；

(2)若x求函数的最值及对应的x的值；

(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.

Answer

【解析】
（1）单调递增区间为；

（2）即时，，   即时， ；（3） (-1，)  

【解析】求三角函数的最值，周期，单调区间时需将三角函数的解析式化成正弦型的函数，然后在用整体法，令作用的角为一整体，如：中令，解得解集x；

，再数形结合，求得最值；若不等式在x恒成立，一般在最值处成立即可， 且，  求出函数的最值带入。

【解析】
（1）由已知得（x）==-

=

==    ……2分

   由   得： 

 所以（x）=   的单调递增区间为

                                                               …… 4分    

（2）由（1）知，x ,

所以   

故 当 时，即时，

     当时，即时，              ……8分

（3）解法1     （x）；

     且     故m的范围为(-1，)

解法2：          

       且；故m的范围为(-1，)    ……12分