Question

（本小题满分14分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，

平面，，且=2 .

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥B－CEPD的体积．

Answer

（1）见解析；（2）2.

【解析】(1)取PD的中点F，证明四边形AFEB为平行四边形即可.

(2)根据体积公式求出四边形PDCE的面积，高BC的长即可.

证明：法1：取PD的中点F，连接EF、AF，则…………1分  

∴四边形EFDC是平行四边形， 

∵ ∴  …………3分  

∴四边形EFAB是平行四边形  ∴ …………4分

∵,   ∴     …………6分

法2：∵，平面，

平面

∴EC//平面,     …………2分  

同理可得BC//平面     …………3分  

∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面   …………5分  

又∵BE平面EBC   ∴BE//平面PDA      …………6分     

(2)∵平面，平面      

∴平面平面ABCD       …………8分  

∵  ∴BC平面       …………10分  

∵    …………12分  

∴四棱锥B－CEPD的体积

. …………14分