Question

数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．

(1) 求数列的通项公式；  (2) 求证：数列是等比数列；

(3) 记，求的前n项和

Answer

  (Ⅰ) ．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．

【解析】据等差数列通项公式∵，，∴，得出首项，公差；进而求得通项；是和与通项的关系，根据当时，，当时，，即，证明是等比数列；

是差比数列，求和用错位相减法，注意项数的对齐。

【解析】
(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）当时，，由，得．    

当时，，，

∴，即．

  ∴．

∴是以为首项，为公比的等比数列． …………………………………5分

（Ⅲ）由（2）可知：．

∴．

∴．

∴．

∴

．   

∴． …………………………………………………6分