Question

（10分）是直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，设.

（1）若（，求m;

（2）若m=-2时，求与夹角的余弦值;

（3）是否存在实数m，使∥，若存在，则求出m；若不存在，则说明理由.

Answer

（1）m=-2  （2） （3）不存在实数m

【解析】（1）利用两向量垂直的数量积运算列式，解方程即可求出参数m；（2）利用数量积的定义求出两向量夹角的余弦值；（3）利用两向量共线列出参数m的方程，有解说明存在，无解说明不存在

【解析】
（1）∵（，∴即，∵，∴，∴m=-2 。………………3分

（2）若m=-2时，，∴。………………6分 （3）假设存在实数m，则由∥得，化简得无解，故不存在实数m，使使∥。……………10分